Hygini Gromatici Constitutio <Limitum>
Est et alia ratio, qua tribus umbris conprehensis meridianum describamus. Loco plano gnomonem constituemus AB, et umbras eius qualescumque tres enotabimus CDE. Has umbras normaliter conprehendemus quanta latitudine altera ab altera distent. Si ante meridiem constituemus, prima umbra erit longissima ; si post meridiem, erit nouissima (fig. 104a).
(P95V) Has deinde umbras (B253) pro portione ad multipedam in tabula describemus, et sic in terra seruabimus. Sit ergo gnomon AB, planitia B. Tollamus umbram maximam et in planitia notemus (A136) signo C : secunda m similiter in planitia notemus signo D ; sic et tertiam signo E ; ut sint in basi pro portione longitudinis suae BE, <B>D, <B>C. Eiciamus hypotenusas ex C in A et ex D in A. Nunc puncto A et interuallo E circulum scribamus. Ordinatas deinde lineas basi, hoc est planitiae, eiciamus in cathetum ex praecisuris hypotenusarum et circum(B254)ferentiae, ex F in G et ex I in K. Longissimam deinde lineam GF maximae umbrae imprimemus, et ab signo B notabimus GF ; secundam lineam umbrae secundae notabimus KI. Deinde ex signo F et I rectam lineam eiciemus ; itemque ex C D, finibus umbrarum. Hae duae lineae altera alteram conpraecident signo T. Eiciemus deinde rectam lineam ex T et E ; quae erit ortus et occasus. Ex hac in rectum rectam lineam eiciemus, hoc est normaliter : haec erit meridiano ordinata. (P96R) (A137) Eisdem signis <t>et<rantem> ipsum constituemus,
Hygin l'Arpenteur, L'établissement des limites
Il existe un autre procédé, dans lequel on prend trois ombres pour déterminer le méridien. En terrain plat, nous placerons le gnomon AB, et nous marquerons trois quelconques de ses ombres, C, D, E. Ces ombres, nous prendrons perpendiculairement la largeur dont elles sont distantes l'une de l'autre. Si c'est avant midi que nous plaçons le gnomon, l'ombre la plus longue sera la première ; si c'est après midi, ce sera la dernière (fig. 104a Th G111).
Ces ombres, ensuite, nous les reporterons sur l'abaque proportionnellement à la multipeda, et nous les observerons ainsi sur le terrain. Soit donc le gnomon AB, la surface plane B. Prenons l'ombre la plus grande et marquons-la sur la surface plane par le point C ; de la même façon, marquons la seconde sur la surface plane par le point D ; et de même la troisième, par le point E ; de sorte qu'il y ait sur la base les segments BE, (B)D, (B)C, de longueurs proportionnelles. Menons les hypoténuses, de C en A et de D en A. Maintenant, du centre A et avec un intervalle (A)E, décrivons un cercle. Menons ensuite des lignes parallèles à la base, c'est-à-dire à la surface plane, depuis les intersections des hypoténuses et de la circonférence et perpendiculairement à partir de ces intersections : de F en G et de I en K. Ensuite, nous appliquerons la ligne la plus longue, GF, à l'ombre la plus grande, et depuis le point B nous marquerons GF ; et la seconde ligne à la seconde ombre, et nous marquerons KI. Ensuite, des points F et I, nous mènerons une droite ; de même, de C et D, qui sont des extrémités des ombres. Ces deux lignes se couperont l'une l'autre au point T. Nous mènerons ensuite une ligne droite à partir de T et de E ; cette ligne sera celle du lever et du coucher. De cette droite, nous mènerons une droite à angle droit, c'est-à-dire perpendiculairement : cette dernière droite sera parallèle au méridien. Nous placerons le tetrans lui-même sur les mêmes points,
